威力彩中獎分析


威力彩中獎機率與回本機率分析表

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獎項 中獎條件 獎金(元) 中獎機率 回本機率 期望值(元) 報酬率(%)
頭獎 第1區6中6 + 第2區中獎 累積獎金 1/22,085,448 約0.000004% 變動 變動
貳獎 第1區6中6 + 第2區未中 累積獎金 約1/3,155,064 約0.000031% 變動 變動
參獎 第1區6中5 + 第2區中獎 150,000 約1/115,028 約0.000869% 1.3 1.3%
肆獎 第1區6中5 + 第2區未中 20,000 約1/16,432 約0.006% 1.2 1.2%
伍獎 第1區6中4 + 第2區中獎 4,000 約1/2,968 約0.0336% 1.3 1.3%
陸獎 第1區6中4 + 第2區未中 800 約1/424 約0.2358% 1.8 1.8%
柒獎 第1區6中3 + 第2區中獎 400 約1/222 約0.4492% 1.7 1.7%
捌獎 第1區6中2 + 第2區中獎 200 約1/41 約2.4423% 4.8 4.8%
玖獎 第1區6中3 + 第2區未中 100 約1/31 約3.1442% 3.1 3.1%
普獎 第1區6中1 + 第2區中獎 100 約1/18 約5.4708% 5.4 5.4%
總計 任一獎項 - 約1/9 約11.78% 約1.58 -
計算基礎:
• 第1區:C(38,6) = 2,760,681 種組合
• 第2區:8個號碼
• 總組合數:2,760,681 × 8 = 22,085,448
• 每注售價:100元

分析說明

1. 中獎機率極低的原因:

• 第1區需從38個號碼中選6個,第2區雖只有8個選擇,但仍將總組合數擴大到超過2,200萬種

• 頭獎中獎機率為2,208萬分之1,比被雷擊中的機率還低

2. 數學報酬率計算:

報酬率=期望值 EV(NT$)/投注成本(100元)× 100%

以普獎報酬率為例:(5.4/ 100)*100%=5.4%

3. 數學期望值計算:

期望值 = (獎金 × 中獎機率) 的總和

以參獎為例:150,000 × (1/115,028) ≈ 1.3元


獎金:
• 頭獎及貳獎之實際中獎獎金係由總獎金扣除參獎至普獎之總額後,依頭獎:89%、貳獎:11%及實際中獎注數分配
• 參獎、肆獎、伍獎、陸獎、柒獎及捌獎,採定額分配,分別固定為150,000元、20,000元、4,000元、800元、400元及200元,玖獎及普獎固定為100元。惟如因熱門號碼開出,致參獎至普獎之獎金,合計總數逾當期『總獎金』之百分之七十五時,參獎至普獎獎額改依當期『總獎金』之百分之七十五,按各獎項原獎金總額佔參獎至普獎總獎金之比例分配至參獎至普獎後,由各該獎項之中獎人平分
結論:從數學角度來看,威力彩是負期望值的遊戲。購買彩券應視為娛樂消費,而非投資工具。理性的購買策略是僅用可承受損失的金額參與。

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